清前期，在西方天文、数学知识的影响下，经过中国科学家的努力探索，在天文历法和数学方面取得了一定成就。

一、天文历法

明朝末年，耶稣会传教士利玛窦来到中国，带来了西方的天文数学知识。徐光启督修的《崇祯历书》，就是以西法为基础编纂的。该书总计137卷，内容包括历法和作为历法基础的天文学理论、计算方法、天文表等，采用了丹麦天文学家第谷创立的天体运动体系和几何学的计算方法，引入了地球和地理经纬度、球面天文学、视差、大气折射等概念，介绍了哥白尼、伽利略、开普勒等人的部分科学成果和天文数据，是一部比较完整的介绍欧洲古典天文学的著作。徐光启在编纂《崇祯历书》过程中，还集中力量翻译了欧洲天文学理论、计算和测量方法、测量仪器、数学基础知识，以及天文表、辅助用表的介绍、编算；同时，也安排观测计划，测定全天量表，观测日月食、日月五星的位置。然而，当时明政权处于内忧外患之中，《崇祯历书》未能起到应有的作用。不过，它却为清前期历法的发展奠定了基础。

清朝建立后，由于观察日食时发现，“初亏、食甚、复圆时刻分秒及方位等项、惟西洋新法，一一吻合”[1]，决定采用西方历法。顺治二年（1645年），清政府颁布了西方传教士汤若望删定《崇祯历书》而成的《时宪历》。《时宪历》是一部应用西洋法数、保留旧历结构的历法。它分周天为360度，改100进位制为60进位制，用24小时96刻计时；在24节气的规定方法上，采用定气注历制度，即以太阳在黄道上实际移动的位置做标准来判明节气，从而使节气的安排更符合太阳运动的实际规律，有利于农事安排。

全天球仪

康熙皇帝还曾命西方传教士南怀仁等按照欧洲的先进方法和度量衡制度督造天文仪器，陆续制成了赤道经纬仪、黄道经纬仪、地平纬仪、纪限仪、天体仪等。清朝钦天监用这些仪器既装备了北京观象台，又对全天星座进行了多次测算。在西方传教士的参与下，钦天监还编纂了《历象考成》、《历象考成后编》等重要的天文学著作。《历象考成》42卷，康熙皇帝钦定。该书总结了当时的天文历法的成果。全书分上编、下编和附表三部分。上编名《揆天察记》，16卷，重在阐明天文学理论。下编名《明时正度》，10卷，叙述推步计算方法。附表16卷，作为运算备用。《历象考成后编》成书于乾隆年间，吸取了巴黎天文台台长比西尼的观测成果。该书从理论到计算方法都改用了地心学的椭圆运动理论和牛顿测定的新数据，而抛弃了第谷的天体运行说。

清前期民间天文学研究也很活跃，代表人物有王锡阐和王贞仪。王锡阐（1628—1682年），字寅旭，号晓庵，江苏吴江人。他不应科举，不入仕途，终生致力于天文历法研究，坚持长期天文观测，“每遇天色晴霁，辄登屋卧鸱吻间，仰察天象，竟夕不寐”[2]，“每逢交会，必以所步所测课较疏密，疾病寒暑无间”[3]。由于他刻苦钻研和频年实测，终于成为一个著名的历算家。王锡阐在研究历算过程中，从不拘于一说，而是对中西之学进行比较，“考正古法之误，而存其是，择取西说之长，而去其短”[4]。他的主要著作有《晓庵新法》和《五星行度解》。在《晓庵新法》一书中，他提出了一种正确计算日月食初亏和复圆方位角的方法，创立了太白日食法，即计算金星凌日和水星凌日的凌始和凌终的方位角的方法。王锡阐还提出了细致计算月掩行星和五星凌犯的初、终时刻方法，在天文学方面做出了杰出的贡献。

王贞仪（1768—1797年），安徽泗州人，幼年时就喜欢读科学著作。她的父亲精通医学，治学严谨，给了她很大影响。王贞仪精通天文、历算、医术，对天文学钻研尤深。她常常夜观天象，多次实验以证实月望、日食的成因。在短短的29年的生涯中，她写出了几十卷包括天文学在内的科学著作，收在《德风亭初集》中。

此外，龚士燕和潘柽樟在天文历法方面取得的成就也是不应忽视的。龚士燕，字武任，江苏武进人。他年少时即通算术，长成以后，发明蔡氏《律吕新书》，推演黄钟圜径、开方密率诸法，对于郭守敬《授时术》尤有研究。例如求冬至时刻，上推百年加一算，以为岁周365日24刻25分之内，满百年消长一分。与《春秋》日食37事核对，多相符合。又如推晦、朔、弦、望，以太阳之盈与太阴之迟，以太阴之疾与太阳之缩皆相并，为同名相从；以太阳之盈与太阴之疾，以太阴之迟与太阳之缩皆相减，为异名相消；于是得盈缩迟疾化为加减时刻之差。以此加减朔望之大、小余分，得定朔弦望等时刻。龚士燕在观象台工作多年，根据观测的情况，对古法多所改进。著有《象纬考》1卷，《历言大略》1卷，《天体论》1卷。潘柽樟，字力田，和王锡阐同乡，二人经常在一起讨论算法。他著有《辛丑历辨》等书，强调“闰法论平气而不当论定气”，“闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔”[5]，对24节气的制定很有益处。

二、数学

在西方天文学知识传入中国的同时，西方数学也以传教士为媒介传入中国，并在一些知识分子中产生了影响。明末翰林院庶吉士徐光启和传教士意大利人利玛窦过从甚密，徐光启痛感当时中国科学技术停滞落后，决心把所学到的西方自然科学知识介绍到中国，便开始和利玛窦合作，翻译了欧几里德的《几何原本》前6卷，刻印出版。这是中国历史上第一部翻译出版的西洋数学书。此外，徐光启还和利玛窦合译了《测量法义》、《测量异同》等应用几何学著作，开始了中国数学发展史上的新阶段。

清前期康熙皇帝热心于自然科学，聘请传教士白晋、张诚、徐日升等入宫讲授几何、代数等科学知识，从而推动了数学的发展。于是，一批著名的数学家相继涌现。

清代算筹

梅文鼎（1633—1721年），字定九，号勿庵，安徽宣城人。他毕生致力于数学和历学研究，为学兼采中西。他对刚刚传到中国的西方数学做了大量的整理、疏解和阐述工作，“往往以平易之语，解极难之法，浅近之言，达至深之理”[6]。他著的《平三角举要》一书，系统地阐述了三角形的定义、定理，三角形的解法以及在测量中的应用；《弧三角举要》、《环中忝尺》等书，对球面三角形作了详细阐发，并创造了球面三角形的图解法。他用勾股定理证明了《几何原本》中的许多命题，认为“几何不言勾股，而其理莫能解。故其最难通者，以勾股释之则明。”[7]在《几何补编》一书中，他提出了当时尚未从欧洲传来的各种等面体体积的计算方法和原理，找到了“理分中未线”（即黄金分割线）在量各种多面体体积中的用途。

梅文鼎的数学研究受到了康熙皇帝的重视。康熙皇帝南巡时，曾阅读梅文鼎的著作，并大加赞赏。康熙皇帝再次南巡时，曾接见梅文鼎，和他谈了三天的数学。康熙皇帝后来对一个大臣说：“历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如文鼎真仅见也。其人亦雅士，惜乎老矣。”[8]梅文鼎著述很多，其中算学书26种，历学书62种，总计88种，汇编为《勿庵历算全书》。梅文鼎的数学研究为康熙末年编纂《数理精蕴》一书奠定了基础。

梅瑴成（1681—1764年），梅文鼎孙，著名数学家，曾在清宫内廷学习数学。在康熙皇帝的主持下，梅瑴成会同陈厚耀、何国宗、明安图等学者编成了《数理精蕴》一书。《数理精蕴》是梅瑴成主编的《律历渊源》中的数学部分。书中对明清之际传入的西方数学和中国古代数学进行了比较全面的整理编排。该书53卷，分上下编，上编内容为算术、几何学、数学起源，下编内容为面积、体积、开平方、开立方、二次方程、三次方程等解法，是当时最高水平的数学百科全书。梅瑴成还对其祖父梅文鼎的著作进行了整理，编成了《梅氏丛书辑要》一书。书中收录了梅文鼎著作35种，后面附的是梅瑴成自己的著作。

明安图（1692—1765年），字静菴，蒙古正白旗人，幼年入钦天监当官学生，曾参加《历象考成》、《数理精蕴》等书的编纂工作。当时，法国传教士杜德美来华，带来了格里哥里三公式，即“圆径求周”、“弧背求通弦”、“弧背求正矢”，但没有介绍证明这三个公式的方法。明安图经过长期的刻苦钻研，用几何连比例的归纳法，证明了杜德美所介绍的三个公式，还推导出另外六个新公式，即“弧背求正弦”、“弧背求矢”、“通弦求弧背”、“正弦求弧背”、“正矢求弧背”、“矢求弧背”，总称“割圆九术”。他用三十多年时间撰写了《割圆密率捷法》，把三角函数和圆周率的研究提高到一个新水平。明安图的研究所取得的成就，已经具备了某些微积分思想的萌芽，为促使后来从常量数学到变量数学的发展奠定了重要的思想基础。

这一时期在数学方面取得突出成绩的还有：薛凤祚，字仪甫，山东淄川人。少年时就喜欢算学，顺治年间，和法国传教士穆尼阁谈论数学，从此接受了西方数学知识。著有《算学会通》正集12卷，考验28卷，致用16卷。薛凤祚治学并不墨守穆尼阁之法，而是实事求是。他所算的岁实秒数是57，和英国人奈端的一样，和穆尼阁则不相同。杜知耕，字端甫，号伯瞿，河南柘城举人。精通几何学，曾对利玛窦、徐光启所译《几何原本》加以删改，作《几何论约》7卷，后附10条，全部是杜知耕自己的研究心得。他还杂取诸家算学，参考西方数学知识，仿照古代《九章》格式，作《数学钥》6卷。杜知耕强调数学没有图不易明白，所以他的著作中采用了详细的图解。杜知耕图注《九章》，受到了梅文鼎的称赞。[9]方中通，字位伯，安徽桐城人。他集诸家之说，著《数度衍》24卷，《附录》1卷。方中通认为：“泰西之笔算、筹算，皆出九九。尺算即比例规，出三角。乘莫善于筹，除莫善于笔，加减莫善于珠，比例莫善于尺。”[10]他还著有《揭方问答》一书，对许多测算理论进行了探讨。刘湘煃，字允恭，湖北江夏人。他从梅文鼎学数学，多有创获。他曾为梅文鼎所著《历学疑问》一书作《订补》3卷，还著有《论日、月食算稿》各1卷，《答全椒关荀淑历算十问书》1卷。王元启，字宋贤，号惺斋，浙江嘉兴人。他专心研究律历勾股，著有《惺斋杂著》一书，对《史记》中的律书、历书、天官书，《汉书》中的律历志等多有所订正。他还著有《历法记疑》、《勾股衍》、《角度衍》、《九章杂论》等。其中《勾股衍》一书，分甲、乙、丙三集。甲集《术原》3卷，卷一通论术原，为勾股因积求边张本；卷二专论立方，因及平方法。卷三专论和数开立方，所以尽立方诸数之变。乙集《纲要》2卷，是相求法123则纲要。丙集《晰义》4卷，对相求法逐则分析，以专取发明立法之意。

清前期雍正朝以后，由于西学输入渐趋中断，挖掘和整理古算工作遂有所开展，并取得了新的成就，贡献最大的是戴震。他在编纂《四库全书》过程中，从《永乐大典》中发现并整理出《海岛算经》、《五经算术》、《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》等久已失传的古典算书。他还从南宋刻本的毛扆影抄本中辑出《张丘建算经》和《辑古算经》，连同明刻本的《数术汇遗》，总计10种。乾隆三十八年（1773年），这10部算经被刻入《微波榭丛书》中，正式题名为《算经十书》。戴震“网罗算氏，缀辑遗经”[11]的艰苦劳动，推动了整理、校勘、注释古代天文、算学著作工作的进一步开展。一批学者在这方面做出了成绩，代表人物有李潢、李锐、骆腾凤、项名达等。

李潢，字云门，湖北钟祥人。他博览群书，尤精算学，著有《九章算术细草图说》9卷，附《海岛算经》1卷，共10卷。李锐，字尚之，江苏元和人。他受业于钱大昕，学问根底极好，尤通中、西之学。李锐在算学上的最大贡献，是校注了元朝人李治的《测园海镜》和《益古两段》。骆腾凤，字鸣冈，江苏山阳人。他曾跟随李潢学习算学，著有《开方释例》4卷，《游艺录》2卷。骆腾凤的算学著作被人认为“以正、负开方径求得两句，颇为简易”，是“学开方者之金锁匙”[12]。项名达，字梅侣，浙江仁和人。他的算学著述非常丰富，代表作有《下学庵勾股六术及图解》。他晚年专门研究平弧三角，成绩突出。

谈到清前期数学方面的成就，还应提到阮元及其所著《畴人传》。阮元（1764—1849年），字伯元，号芸台，江苏仪征人。他做过总督、巡抚，平生提倡学术，对天文、历算无所不通。阮元从乾隆四十四年（1779年）开始撰写《畴人传》，到嘉庆四年（1799年）成书。《畴人传》一书总计46卷，收集了天文、历算方面人才总计280人的事迹，是研究清前期天文、算学方面的基本史料。

清前期是数学研究领域人才辈出的时代，不仅有皇帝、大臣热爱数学，而且有文学家、史学家、经学家对数学也非常精熟。这种现象从一个侧面反映了清前期我国数学研究的繁兴。